Question

已知函数f（x）是定义在R上的单调增函数，且满足对任意的实数x都有f[f（x）-3^x]=4，则f（x）+f（-x） 的最小值等于（　　）

• A、2
• B、4
• C、8
• D、12

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：先求出函数的表达式f（x）=3^x+c，得到3^c+c=4，求出c的值，由f（x）+f（-x）=3^x+c+3^-x+c≥2

3x•3-x

+2c，将c=1代入即可求出答案．

解答： 解：任意的x属于R都有有 f （ f （x）-3^x ）=4，
而函数是单调的，所以对任何的x，f （x）-3^x为定值c，
即f（x）=3^x+c，
f（f（x）-3^x）=f（c）=4
而f（c）=3^c+c，
所以3^c+c=4，
解得：c=1，
而f（x）+f（-x）=3^x+c+3^-x+c≥2

3x•3-x

+2c=2+2=4，
故选：B．

点评：本题考查了函数的单调性问题，考查了转化思想，考查了函数的最值问题，是一道中档题．