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已知等比数列{an}的各项均为正数,公比q≠1,设P=
a3+a9
2
Q=
a5a7
,则P与Q的大小关系是
P>Q
P>Q
分析:根据数列{an}成等比数列,所以有a5•a7=a3•a9,然后利用基本不等式得到P与Q的大小.
解答:解:因为数列{an}成等比数列,所以有a5•a7=a3•a9
所以由基本不等式得P=
a3+a9
2
a3a9
=
a5a7
=Q
,当且仅当a3=a9,即q=1时等号成立,而q≠1,所以等号不能成立,故P>Q.
故答案为P>Q.
点评:本题考查了等比数列的性质,考查了基本不等式,属基础型问题.
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12
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