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    在曲线y＝x2(x≥0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围的面积为，试求切点A的坐标及过切点A的切线方程.

    【解析】如图，设切点A(x0，y0)(x0>0)，由y′＝2x得过A点的切线方程为y－y0＝2x0·(x－x0)，即y＝2x0x－x02.

    令y＝0，得x＝，即C(,0).

    设由曲线和过A点的切线及x轴所围成图形的面积为S，则S＝S曲边△AOB－S△ABC.

    S曲边△AOB=

    S△ABC=|BC|·|AB|=

    所以x0=1,从而切点A(1,1),切线方程为y=2x-1.

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    (1)切点A的坐标；

    (2)过切点A的切线方程．

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