已知函数
在x＝1处取得极值2．
(1)求f(x)的解析式；
(2)设A是曲线y＝f(x)上除原点O外的任意一点，过OA的中点且垂直于x轴的直线交曲线于点B，试问：是否存在这样的点A，使得曲线在点B处的切线与OA平行？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由；
(3)设函数g(x)＝x2－2ax＋a，若对于任意x1∈R，总存在x2∈[－1，1]，使得g(x2)≤f(x1)，求实数a的取值范围．
科目：高中数学 来源：湖南省2009届高三上学期高考模拟(数学文) 题型：044
已知函数
在x＝2处取得的极小值是
．
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)若x∈[－4，3]时，有f(x)≤m2＋m＋
恒成立，求实数m的取值范围．
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科目：高中数学 来源：吉林省白山二中2012届高三第二次月考数学理科试题 题型：044
已知函数
在x＝a处取得极值．
(Ⅰ)求
；
(Ⅱ)设函数
，如果g(x)在开区间(0，1)上存在极小值，求实数a的取值范围．
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科目：高中数学 来源：东北四校2012届高三第一次高考模拟考试数学理科试题 题型：044
已知函数
在x＝1处取得极值为2，设函数y＝f(x)图象上任意一点(x0，f(x0))处的切线斜率为k．
(1)求k的取值范围；
(2)若对于任意0＜x1＜x2＜1，存在k，使得
，求证：x1＜|x0|＜x2．
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科目：高中数学 来源： 题型：
给出定义在(0，＋∞)上的三个函数：
，
，
，已知
在x＝1处取极值.
（Ⅰ）确定函数h(x)的单调性；
（Ⅱ）求证：当
时，恒有
成立；
（Ⅲ）把函数h(x)的图象向上平移6个单位得到函数h1(x)的图象，试确定函数y＝g(x)－h1(x)的零点个数，并说明理由.
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