Question

12．关于x的不等式${（{\frac{1}{2}}）^x}≤{（{\frac{1}{2}}）^{x+1}}+1$的解集是{x|x≥-1}．

Answer 1

分析 根据指数函数的单调性进行求解即可．

解答 解：由${（{\frac{1}{2}}）^x}≤{（{\frac{1}{2}}）^{x+1}}+1$可得$（\frac{1}{2}）^{x}≤（\frac{1}{2}）^{x}×\frac{1}{2}+1$，
∴$（\frac{1}{2}）^{x}×\frac{1}{2}≤1$，即$（\frac{1}{2}）^{x+1}≤1$
等价于：x+1≥0，得：x≥-1
∴原不等式的解集为{x|x≥-1}．
故答案为{x|x≥-1}．

点评 本题主要考查对数不等式的求解，根据指数函数的单调性是解决本题的关键．