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    已知非零向量
    a
    ，
    b
    ，若|
    a
    |=|
    b
    |=1，且
    a
    ⊥
    b
    ，又知（2
    a
    +3
    b
    ）⊥（k
    a
    -4
    b
    ），则实数k的值为
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：根据已知条件可得出：
    a
    •
    b
    =0    ，(2
    a
    +3
    b
    )•(k
    a
    -4
    b
    )    =0，所以进行数量积的运算，再根据|
    a
    |=|
    b
    |=1    ，便能够得到2k-12=0，所以k=6．
    解答： 解：∵
    a
    ⊥
    b
    ，∴
    a
    •
    b
    =0    ；
    又(2
    a
    +3
    b
    )⊥(k
    a
    -4
    b
    )    ；
    ∴(2
    a
    +3
    b
    )•(k
    a
    -4
    b
    )=0    ；
    ∴2k
    a
    2    +（3k-8）
    a
    •
    b
    -12
    b
    2    =0；
    ∴2k-12=0，k=6．
    故答案为：6．
    点评：考查两非零向量垂直的充要条件，以及数量积的运算律．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列命题中：
    ①函数f（x）=x+
    a
    x
    （x＞0）的最小值为2
    		a
    ；
    ②已知定义在R上周期为4的函数f（x）满足f（2-x）=f（2+x），则f（x）一定为偶函数；
    ③定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f（1）+f（4）+f（7）=0；
    ④已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（d≠0），则a+b+c=0是f（x）有极值的必要不充分条件；
    ⑤已知函数f（x）=x-sinx，若a+b＞0，则f（a）+f（b）＞0．
    其中正确命题的序号为
     
    （写出所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察下列式子：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根据以上式子可猜想：13+23+33+…+n3=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）是定义域在（0，+∞）上的单调函数，且对于任意正数x，y有f（xy）=f（x）+f（y），已知f（2）=1．
    （1）求f（
    1
    2
    ）的值；
    （2）一个各项均为正数的数列{an}满足：f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1（n∈N*），其中Sn是数列{an}的前n项的和，求数列{an}的通项公式；
    （3）在（2）的条件下，是否存在正数M，使
    2n•a1•a2…an≥M
    		2n+1
    (2a2-1)    -（2a2-1）…（2an-1）对一切n∈N*成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f(x)=2x2+ax+1-3a是定义域为R的偶函数，则函数f（x）的单调递减区间是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（2，5），直线l：2x-3y-2=0，点M与点A关于l对称，
    （1）求点M的坐标；
    （2）若点B，C分别在直线l与y轴上运动，求△ABC周长的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法中，正确的有
     
     （把所有正确的序号都填上）．
    ①“?x∈R，使2x＞3“的否定是“?x∈R，使2x≤3”；
    ②函数y=sin（2x+
    π
    3
    ）sin（
    π
    6
    -2x）的最小正周期是π；
    ③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f'（x0）=0”的否命题是真命题；
    ④函数f（x）=2x-x2的零点有2个；
    ⑤
    ∫
    1
    -1
    		1-x2
    dx等于
    π
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=-
    1
    x
    的图象按向量
    a
    =（1，0）平移之后得到的函数图象与函数y=2sinπx（-2≤x≤4）的图象所有交点的橫坐标之和等于（　　）
    A、2B、4C、6D、8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    “φ=
    π
    4
    ”是“函数y=sin（x+2φ）是偶函数”的（　　）
    A、充要条件
    B、充分不必要条件
    C、必要不充分条件
    D、既不充分又不必要条件

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