Question

（本小题12分）在数列中，，
（1）计算并猜想数列的通项公式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想。

Answer 1

（1）猜想；（2）见解析。

本试题主要是考查了数列中归纳猜想思想的运用，以及数学归纳法的综合运用。
（1）根据n的取值，可知赋值法得到前几项。
（2）运用归纳猜想的思想得到其通项公式，然后运用数学归纳法加以证明。分为两步骤，先证明当n去第一个值时，第二部假设n=k成立，得到n=k+1的证明。
解：（1）猜想
（2）用数学归纳法证明：
①当n=1时，，猜想成立
②假设当n=k时猜想成立，即，则 ，当n=k+1时猜想也成立。
综合①②，对猜想都成立。