Question

有下列命题：
①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；
②若锐角α，β满足；
③函数f（x）=ax²-2ax-1有且仅有一个零点，则实数a=-1；
④要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位．
⑤非零向量和满足||=||=|-|，则与+的夹角为60°．
其中所有真命题的序号是    ．

Answer 1

【答案】分析：①将f（x）=cos（x+）化为f（x）=cos2x，可求其周期，图象上相邻两个对称中心的距离是，从而进行求解；
②将sinβ=cos（-β），代入cosα＞sinβ，进行求解；
③函数f（x）=）=ax²-2ax-1，利用图象的性质可得△=0，进行求解；
④函数的图象，根据平移的性质，进行求解；
⑤非零向量和满足||=||=||，可以推出与+的夹角为30°，从而进行判断；
解答：解：①∵f（x）=cos（x-）cos（x+）=cos2x，
∴其周期T=π，又图象上相邻两个对称中心的距离是，故①正确；
②∵cosα＞sinβ，cosα＞cos（-β），可得cosα-cos（-β）＞0，
∵α，β是锐角，
∴α＜-β，即α+β＜；故②正确；
③函数f（x）=ax²-2ax-1有且仅有一个零点，
∴△=（-2a）²-4a×（-1）=4a²+4a=0，解得a=-1，a=0（舍去），故③正确；
④要得到函数的图象，只需将函数y=sin的图象向右平移个单位可得，故④错误；
⑤非零向量和满足||=||=||，∴与+的夹角为30°，故⑤错误；
故答案为：①②③；
点评：此题考查三角函数的性质及函数的性质，考查的知识点比较全面，是一道基础题；