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    （2011•东城区模拟）对数列{an}，规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△an=an+1-an（n∈N*）．对正整数k，规定 {△kan}为{an}的k阶差分数列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an=△（△k-1an）．
    （Ⅰ）若数列{an}的首项a1=1，且满足△2an-△an+1+an=-2n，求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）对（Ⅰ）中的数列{an}，若数列{bn}是等差数列，使得b1Cn1+b2Cn2+b3Cn3+…+bn-1Cnn-1+bnCnn=an对一切正整数n∈N*都成立，求bn；
    （Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，令cn=（2n-1）bn，设Tn=
    c1
    a1
    +
    c2
    a2
    +
    c3
    a3
    +…+
    cn
    an
    ，若Tn＜m成立，求最小正整数m的值．
    分析：（Ⅰ）由△2an-△an+1+an=-2n及△2an=△an+1-△an，可得△an-an=2n，即可得an+1-2an=2n，构造可得
    an+1
    2n+1
    -
    an
    2n
    =
    1
    2
    ，结合等差数列的通项可求
    an
    2n
    ，进而可求
    （Ⅱ）由b1Cn1+b2Cn2+b3Cn3+…+bn-1Cnn-1+bnCnn=an，可得b1Cn1+b2Cn2+b3Cn3+…+bn-1Cnn-1+bnCnn=n•2n-1．由组合数的性质kCnk=nCn-1k-1，可知Cn1+2Cn2+…+nCnn=n（Cn-10+…+Cn-1n-1），从而可求bn
    （Ⅲ）由（Ⅱ）得 Tn=
    1
    1
    +
    3
    2
    +
    5
    22
    +…+
    2n-1
    2n-1
    ，利用错位相减可求Tn=6-
    1
    2n-3
    -
    2n-1
    2n-1
    ＜6又Tn=
    1
    1
    +
    3
    2
    +
    5
    22
    +…+
    2n-1
    2n-1
    ，，利用单调性的定义可知Tn+1-Tn＞0，{Tn}是递增数列，且T6=6-
    1
    23
    -
    11
    25
    ＞5，从而可求m
    解答：解：（Ⅰ）由△2an-△an+1+an=-2n及△2an=△an+1-△an，
    得△an-an=2n，
    ∴an+1-2an=2n，
    ∴
    an+1
    2n+1
    -
    an
    2n
    =
    1
    2
    ，---------------（2分）
    ∴数列{
    an
    2n
    }    是首项为
    1
    2
    ，公差为
    1
    2
    的等差数列，
    ∴
    an
    2n
    =
    1
    2
    +(n-1)×
    1
    2
    ，
    ∴an=n•2n-1．--------（4分）
    （Ⅱ）∵b1Cn1+b2Cn2+b3Cn3+…+bn-1Cnn-1+bnCnn=an，
    ∴b1Cn1+b2Cn2+b3Cn3+…+bn-1Cnn-1+bnCnn=n•2n-1．
    ∵kCnk=nCn-1k-1，
    ∴
    C
    1
    n
    +2
    C
    2
    n
    +3
    C
    3
    n
    +…+(n-1)
    C
    n-1
    n
    +n
    C
    n
    n
    =n
    C
    0
    n-1
    +n
    C
    1
    n-1
    +n
    C
    2
    n-1
    +…+n
    C
    n-1
    n-1
    =n(
    C
    0
    n-1
    +
    C
    1
    n-1
    +
    C
    2
    n-1
    +…+
    C
    n-1
    n-1
    )=n•2n-1.

    ∴bn=n．------------（9分）
    （Ⅲ）由（Ⅱ）得  
    Tn=
    1
    1
    +
    3
    2
    +
    5
    22
    +…+
    2n-1
    2n-1
    ，①
      
    1
    2
    Tn=
    1
    2
    +
    3
    22
    +
    5
    23
    +…+
    2n-1
    2n
    ，②
    ①-②得 
    1
    2
    Tn=1+1+
    1
    2
    +
    1
    22
    +
    1
    23
    +…+
    1
    2n-2
    -
    2n-1
    2n
    =3-
    1
    2n-2
    -
    2n-1
    2n
    ，
    ∴Tn=6-
    1
    2n-3
    -
    2n-1
    2n-1
    ＜6，----------（10分）
    又Tn=
    1
    1
    +
    3
    2
    +
    5
    22
    +…+
    2n-1
    2n-1
    ，
    ∴Tn+1-Tn＞0，
    ∴{Tn}是递增数列，且T6=6-
    1
    23
    -
    11
    25
    ＞5，
    ∴满足条件的最小正整数m的值为6．--------（13分）
    点评：本题主要考查了由新定义构造等差数列求解数列的通项公式，二项式系数的性质应用，数列求和的错位相减的应用，及数列单调性的应用，属于综合性试题
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    x2
    a2
    -
    y2
    b2
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    9
    9
    ；若从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰好有1人来自公务员的概率为
    3
    5
    3
    5
    ．
    相关人员数 抽取人数
    公务员 32 x
    教师 48 y
    自由职业者 64 4

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    x-y-4≤0
    x+y-3≤0
    表示的平面区域内，则点P（2，t）到直线3x+4y+10=0距离的最大值为
    4
    4
    ．

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