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    （2012•江苏二模）已知各项均为正整数的数列{an}满足an＜an+1，且存在正整数k（k＞1），使得a1+a2+…+ak=a1•a2…ak，an+k=k+an（n∈N*）．
    （1）当k=3，a1a2a3=6时，求数列{an}的前36项的和S36；
    （2）求数列{an}的通项an；
    （3）若数列{bn}满足bnbn+1=-21•(
    12
    )an-8    ，且b1=192，其前n项积为Tn，试问n为何值时，Tn取得最大值？
    分析：（1）设cn=a3n-2+a3n-1+a3n，由an+3=3+an，得cn+1=cn+9，所以数列{cn}是公差为9的等差数列，由此可求数列{an}的前36项的和S36；
    （2）确定a1=1，a2=2，a3=3，且an+3=3+an，从而可求数列的通项；
    （3）根据bn•bn+1=-21•(
    1
    2
    )an-8    ，可得bn+1•bn+2=-21•(
    1
    2
    )an+1-8    ，从而可得{b2n}，{b2n-1}都是以
    1
    2
    为公比的等比数列，由此可求数列{bn}的通项，进一步确定n≥13，n为奇数时，|T2|＜|T4|＜…＜|T12|，|T12|＞|T14|＞…；n为偶数时，|T1|＜|T3|＜…＜|T13|，|T13|＞|T15|＞…，由此可得结论．
    解答：解：（1）当k=3，a1a2a3=6，则a1+a2+a3=6．
    设cn=a3n-2+a3n-1+a3n，由an+3=3+an，得cn+1=cn+9，所以数列{cn}是公差为9的等差数列，
    故S36=c1+c2+…+c12=12×6+
    12×11
    2
    ×9=666    ．…（4分）
    （2）若k=2时，a1+a2=a1•a2，又a1＜a2，
    所以a1•a2＜2a2，所以a1=1，此时1+a2=a2，矛盾．  …（6分）
    若k=3时，a1+a2+a3=a1•a2•a3，所以a1•a2•a3＜3a3，a1•a2＜3，
    所以a1=1，a2=2，a3=3，满足题意． …（8分）
    若k≥4时，a1+a2+…+ak=a1•a2•…•ak，所以a1•a2•…•ak＜kak，即a1•a2•…•ak-1＜k，
    又因为a1•a2•…•ak-1＞1×2×…×（k-1）≥2k-2＞k，所以k≥4不满足题意．…（10分）
    所以，a1=1，a2=2，a3=3，且an+3=3+an，
    所以a3n-2=a1+3（n-1）=3n-2，a3n-1=a2+3（n-1）=3n-1，a3n=a3+3（n-1）=3n，
    故an=n．   …（12分）
    （3）因为bn•bn+1=-21•(
    1
    2
    )an-8    ，所以bn+1•bn+2=-21•(
    1
    2
    )an+1-8
    所以
    bn+2
    bn
    =
    1
    2
    ，所以{b2n}，{b2n-1}都是以
    1
    2
    为公比的等比数列，
    所以bn=
    3•26•(
    1
    2
    )
    n-1
    2
    ，n＞1，n为奇数
    -14×(
    1
    2
    )
    n
    2
    -1    ，n＞2，n为偶数
       …（14分）
    令|bn•bn+1|＜1，即|-21•(
    1
    2
    )    n-8    |＜1    ，∴(
    1
    2
    )n-8＜
    1
    21
    ，
    所以n≥13，n为奇数时，有|b1•b2|＞1，|b3•b4|＞1，…，|b11•b12|＞1，|b13b14|＜1，|b15•b16|＜1，
    从而|T2|＜|T4|＜…＜|T12|，|T12|＞|T14|＞…，
    n为偶数时，有|b2•b3|＞1，|b4•b5|＞1，…，|b12•b13|＞1，|b14•b15|＜1，|b16•b17|＜1，
    从而|T1|＜|T3|＜…＜|T13|，|T13|＞|T15|＞…，
    注意到T12＞0，T13＞0，且T13=b13•T12=3T12＞T12，
    所以数列{bn}的前n项积Tn最大时n的值为13． …
    点评：本题考查数列的通项与求和，考查学生分析解决问题的能力，确定数列的性质是关键．
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    （1）若α∥β，m?β，n?α，则m∥n；
    （2）若α∥β，m⊥β，n∥α，则m⊥n；
    （3）若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n；
    （4）若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n．
    上面命题中，所有真命题的序号为
    （2），（4）
    （2），（4）
    ．

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    （2012•江苏二模）如图，已知A、B是函数y=3sin（2x+θ）的图象与x轴两相邻交点，C是图象上A，B之间的最低点，则
    AB
    •
    AC
    =
    π2
    8
    π2
    8
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江苏二模）如图，在C城周边已有两条公路l1，l2在点O处交汇，现规划在公路l1，l2上分别选择A，B两处为交汇点（异于点O）直接修建一条公路通过C城，已知OC=(
    		2
    +
    		6
    )km    ，∠AOB=75°，∠AOC=45°，设OA=xkm，OB=ykm．
    （1）求y关于x的函数关系式并指出它的定义域；
    （2）试确定点A、B的位置，使△OAB的面积最小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江苏二模）设实数n≤6，若不等式2xm+（2-x）n-8≥0对任意x∈[-4，2]都成立，则
    m4-n4
    m3n
    的最小值为
    -
    80
    3
    -
    80
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江苏二模）已知双曲线
    x2
    m
    -
    y2
    3
    =1(m＞0)    的一条渐近线方程为y=
    		3
    2
    x    ，则m的值为
    4
    4
    ．

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