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    ABCD是平行四边形，P为平面ABCD外一点，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2a，AB=a,AC=a.

    （1）求证：平面ABCD⊥平面PAC；

    （2）求异面直线PC与BD所成角的余弦值；

    （3）设二面角A-PC-B的大小为θ，求tanθ的值.

    （1）证明：∵AB=a,AD=2a,AC=a,∴∠BAC=∠ACD=90°.?

    ?

    ∵PA⊥面ABCD，PA面PAC，∴面PAC⊥面ABCD.?

    （2）解析：建立如图所示坐标系.

    B（a,0,0）,D(-a,a,0),C(0,a,0),P(0,0,2a)?,=(-2a,a,0),=(0,a,-2a),?

    ∴cosα=.?

    （3）解析：∵∠BAC=90°,?

    ∴BA⊥AC,PA⊥面ABCD.?

    ∴PA⊥AB.?

    ∴AB⊥面PAC.?

    作AE⊥PC，连结BE，?

    ∴∠AEB即为所求角θ.?

    ∵AP=2a,AC=a,PC=a，?

    ∴AE=.?

    ∴tanθ=.

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    例2．已知ABCD是平行四边形，求证：|
    AC
    |2+|
    BD
    |2=2(|
    AB
    |2+|
    AD
    |2).

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=30°，AB=2，AD=
    		3
    ，E是SC的中点．
    （Ⅰ）求证：SA∥平面BDE；
    （Ⅱ）求证：AD⊥SB；
    （Ⅲ）若SD=2，求棱锥C-BDE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在如图所示的几何体中，四边形ABCD是平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB ，  AB=2 ，  EB=
    		3
     ，  EF=1 ，BC=
    		13

    且M是BD的中点．
    （1）求证：EM∥平面ADF；
    （2）求直线DF和平面ABCD所成角的正切值；
    （3）求二面角D-AF-B的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点，且PA=AD=2，AB=1，AC=
    		3
    ．
    （Ⅰ）证明：CD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四棱锥V-ABCD，底面ABCD是平行四边形，点V在平面ABCD上的射影E在AD边上，且AE=
    1
    3
    ED    ，VE=4，BE=EC=2，∠BEC=90°．
    （Ⅰ）设F是BC的中点，求异面直线EF与VC所成角的余弦值；
    （Ⅱ）设点P在棱VC上，且DP⊥EC．求
    VP
    PC
    的值．

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