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    在以A(5，－1)、B(1，7)、C(－3，5)为顶点的三角形中，

    (1)判断△ABC的形状；

    (2)求△ABC的重心及外心坐标；

    (3)求AC边上中线及高的方程；

    (4)求∠B的平分线所在直线的方程．

    答案：
    解析：

    　　解 (1)

    　　∵1．∴△ABC是直角三角形(B为直角顶点)．

    　　(2)重心G的坐标为，即(1，)．外心O是斜边AC的中点(1，2)．

    　　(3)AC的中点为(1，2)，∴AC边上中线的方程为x＝1(2≤y≤7)．

    　　，由点斜式可得AC及高所在直线的方程分别是3x＋4y－11＝0和4x－3y＋17＝0．由解得x＝－，

    　　∴AC边上高的方程为4x－3y＋17＝0(－≤x≤1)．

    　　(4)设∠B的平分线的斜率为k．∠B的平分线到AB的角为，得

    　　解得k＝3，∴∠B平分线所在直线的方程为y－7＝3(x－1)，即3x－y＋4＝0．


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    设双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的离心率e=
    2
    		3
    3
    ，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
    		3
    2
    ．
    （1）求双曲线方程；
    （2）直线y=kx+5（k≠0）与双曲线交于不同的两点C、D，且C、D两点都在以A为圆心的同一个圆上，求k值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a，b＞0），一焦点到其相应准线的距离为
    1
    2
    ，过点A（0，-b），B（a，0）的直线与原点的距离为
    		3
    2
    ，
    （1）求该双曲线的方程；
    （2）是否存在直线y=kx+5 （k≠0）与双曲线交于相异两点C，D，使得 C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上，若存在，求出直线方程；若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示,已知五边形ABCDE是边长为1的正五边形,在以A、B、C、D、E五点中任意两点为始点和终点的向量中，模等于2cos36°的向量个数为（    ）

    A．5                B．10                 C．15               D．20

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年吉林省实验中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设双曲线的离心率e=，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．
    （1）求双曲线方程；
    （2）直线y=kx+5（k≠0）与双曲线交于不同的两点C、D，且C、D两点都在以A为圆心的同一个圆上，求k值．

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