Question

在等比数列{a_n}中，T₁=a₁a₂…a₁₀₀=25，T₂=a₁₀₁a₁₀₂…a₂₀₀=75，则T₃=a₂₀₁a₂₀₂…a300=

．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：设等比数列{a_n}的公比为q，令T₃=a₂₀₁a₂₀₂…a₃₀₀=x，运用两式相除，可得x的方程，解得即可．

解答： 解：设等比数列{a_n}的公比为q，
则由T₁=a₁a₂…a₁₀₀=25，T₂=a₁₀₁a₁₀₂..a₂₀₀=75，
得

T2

T1

=q¹⁰⁰•q¹⁰⁰•…•q¹⁰⁰=3，
令T₃=a₂₀₁a₂₀₂…a₃₀₀=x，
则

T3

T2

=q¹⁰⁰•q¹⁰⁰•…•q¹⁰⁰=

x

75

，
即有3=

x

75

，解得x=225．
故答案为：225．

点评：本题考查等比数列的定义和通项，考查运算能力，属于基础题．