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13.从1,2,…,10中选3数使之不构成等差数列,问这样的选法共有100种(用数字作答).

分析 先求出从1,2,…,10中选3数,共有C103=120种,再排除数使之构成等差数列,当公差是1时,当公差是2时,当公差是3时,当公差是4时,公差不能是5,分别列举出所有的数列,问题得以解决.

解答 解:从1,2,…,10中选3数,共有C103=120种,
当公差是1时,数列有1,2,3;2,3,4;3,4,5;4,5,6;5,6,7;6,7,8;7,8,9,8,9,10共有8个,
当公差是2时,数列有1,3,5;2,4,6;3,5,7;4,6,8;5,7,9;6,8,10共有6个,
当公差是3时,数列有1,4,7;2,5,8;3,6,9;4,7,10;共有4个,
当公差是4时,数列共有1,5,9;2,6,10;共有2个,
选3数使之构成等差数列共有8+6+4+2=20,
则选3数使之不构成等差数列,这样的选法共有120-20=100,
故答案为:100.

点评 本题考查分类计数原理,考查等差数列的性质,是一个综合题,解题过程中列举的情况比较多,注意按照一定的顺序,做到不重不漏.

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