Question

13．从1，2，…，10中选3数使之不构成等差数列，问这样的选法共有100种（用数字作答）．

Answer 1

分析 先求出从1，2，…，10中选3数，共有C₁₀³=120种，再排除数使之构成等差数列，当公差是1时，当公差是2时，当公差是3时，当公差是4时，公差不能是5，分别列举出所有的数列，问题得以解决．

解答 解：从1，2，…，10中选3数，共有C₁₀³=120种，
当公差是1时，数列有1，2，3；2，3，4；3，4，5；4，5，6；5，6，7；6，7，8；7，8，9，8，9，10共有8个，
当公差是2时，数列有1，3，5；2，4，6；3，5，7；4，6，8；5，7，9；6，8，10共有6个，
当公差是3时，数列有1，4，7；2，5，8；3，6，9；4，7，10；共有4个，
当公差是4时，数列共有1，5，9；2，6，10；共有2个，
选3数使之构成等差数列共有8+6+4+2=20，
则选3数使之不构成等差数列，这样的选法共有120-20=100，
故答案为：100．

点评 本题考查分类计数原理，考查等差数列的性质，是一个综合题，解题过程中列举的情况比较多，注意按照一定的顺序，做到不重不漏．