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    数学归纳法证明（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=数学公式的第二步中，当n=k+1时等式左边与n=k时等式左边的差等于________．

    3k+2
    分析：根据条件分别求出n=k时左边的式子：（k+1）+（k+2）+…+（k+k），n=k+1时左边的式子：左边=（k+1+1）+（k+1+2）+…+（k+1+k-1）+（k+1+k）+（k+1+k+1），从而可求出当n=k+1时等式左边与n=k时等式左边的差．
    解答：由题意，n=k时，则（k+1）+（k+2）+…+（k+k）=
    当n=k+1时，左边=（k+1+1）+（k+1+2）+…+（k+1+k-1）+（k+1+k）+（k+1+k+1）
    =（k+2）+（k+3）+…+（k+k）+（k+1+k）+（k+1+k+1）
    =（k+1）+（k+2）+（k+3）+…+（k+k）+（k+1+k）+（k+1+k+1）-（k+1）
    =+3k+2
    ∴当n=k+1时等式左边与n=k时等式左边的差等于3k+2
    故答案为 3k+2
    点评：本题以等式为载体，考查用数学归纳法证明等式，分别写出n=k+1，n=k时，左边的式子是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①命题“?x∈R，ex＞x”的否定是““?x∈R，ex＜x”
    ②将函数y=sin(2x+
    π
    3
    )    的图象向右平移
    π
    3
    个单位，得到函数y=sin2x的图象；
    ③用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）（n∈N*）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）；
    ④函数f（x）=ex-x-1（x∈R）有两个零点．
    其中所有真命题的序号是
     
    ．

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    用数学归纳法证明“当n 为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，在第二步时，正确的证法是（　　）

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    用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•…•（2n-1）”（n∈N+）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用数学归纳法证明（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=
    n(3n+1)
    2
    的第二步中，n=k+1时等式左边与n=k时的等式左边的差等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•三门峡模拟）给出下列四个命题：
    ①函数y=sin(2x-
    π
    6
    )    的图象沿x轴向右平移
    π
    6
    个单位长度所得图象的函数表达式是y=cos2x．
    ②函数y=lg（ax2-2ax+1）的定义域是R，则实数a的取值范围为（0，1）．
    ③单位向量
    a
    、
    b
    的夹角为60°，则向量2
    a
    -
    b
    的模为
    		3
    ．
    ④用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）（n∈N*）时，从k到k+1的证明，左边需增添的因式是2（2k+1）．
    其中正确的命题序号是
    ③④
    ③④
    （写出所有正确命题的序号）．

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