Question

某工厂的一个车间生产某种产品，其成本为每千克27元，售价为每千克50元．在生产产品的同时，每千克新产品产生出0.3立方米的污水，污水有两种排放方式：其一是输送到污水处理厂；其二是直接排入河流．若污水处理厂每小时最大处理能力是0.9立方米，处理成本是每立方米污水5元，而且只能净化污水的85%，未净化的污水仍排入河流；环保部门对排入河流的污水收费标准是每立方米污水17.6元，根据环保要求该车间每小时最多允许排入河流中的污水是0.225立方米．试问：该车间应选择怎样的生产与排污方案，使其净收益最大．

Answer 1

答案：该厂生产该产品3.3千克/小时,直接排入河流的污水为0.09立方米/小时,可使每小时净收益最大,最大值为67.44元
解析：

解：设生产的产品为每小时x千克，直接排入河流的污水量为每小时y立方米，该车间净收入为每小时z元．则每小时车间污水产生量为0.3x，污水处理厂污水处理量为0.3x－y，经污水处理厂处理后的污水排放量为(1－0.85)(0.3x－y)，车间产品成本27x，车间生产收入为50x，车间应交纳排污费用为17.6[(1－0.85)·(0.3x－y)＋y]；车间交纳的污水处理费为5(0.3x－y)．这样车间每小时净收入为：z=50x－27x－5(0.3x－y)－17.6[0.15(0.3x－y)＋y]=20.708x－9.96y． 由于污水处理厂的最大处理能力，有0.3x－y≤0.9，根据允许排入河流的最大污水量的限制，有y＋(1－0.85)(0.3x－y)≤0.225，输送给污水处理厂的污水量应满足：0.3x－y≥0． 综上所述，这个环保问题可归纳为以下数学模型： 求z=20.708x－9.96y的最大值， 约束条件为： 下面用图解法来解决这个线性规划问题： (1)画出可行域； (2)求最优解：从图中可以看出z=20.708x－9.96y在直线0.3x－y=0.9和直线9x＋170y=45的交点P上达到最大值．求出交点坐标为P(3.3，0.99)，即该厂生产该产品3.3千克/小时，直接排入河流的污水为0.09立方米/小时，可使每小时净收益最大，最大值为20.108×3.39.06×0.9=67.44(元)．