Question

在下列四个命题中，其中为真命题的是（ ）
A．命题“若x²=4，则x=2或x=-2”的逆否命题是“若x≠2或x≠-2，则x²≠4”
B．若命题p：所有幂函数的图象不过第四象限，命题q：所有抛物线的离心率为1，则命题p且q为真
C．若命题p：?x∈R，x²-2x+3＞0，则¬p：?x∈R，x²-2x+3＜0
D．若a＞b，则aⁿ＞bⁿ（n∈N₊）

Answer 1

【答案】分析：根据逆否命题的定义，写出原命题的逆否命题，即可判断A的真假；根据幂函数的性质及抛物线的性质可以判断B的真假；根据全称命题的否定方法，可以判断C的真假；根据幂函数的单调性可以判断D的真假，进而得到答案．
解答：解：命题“若x²=4，则x=2或x=-2”的逆否命题是“若x≠2且x≠-2，则x²≠4”，故A错误；
命题p：所有幂函数的图象不过第四象限，为真命题，命题q：所有抛物线的离心率为1，也为真命题，则命题p且q为真，故B正确；
若命题p：?x∈R，x²-2x+3＞0，则¬p：?x∈R，x²-2x+3≤0，故C错误；
若0＞a＞b，则aⁿ＞bⁿ（n∈N₊）不一定成立，故D错误；
故选B
点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握四种命题的定义，幂函数的性质，全称命题的否定及抛物线的性质是解答本题的关键．