Question

3．若不等式（m-1）x²+（m-1）x+2＞0的解集是R，则m的范围是（　　）

• A． [1，9）
• B． [2，+∞）
• C． （-∞，1]
• D． [2，9]

Answer 1

分析 若m-1=0，即m=1时，满足条件，若m-1≠0，即m≠1，若不等式（m-1）x²+（m-1）x+2＞0的解集是R，则对应的函数的图象开口朝上，且与x轴没有交点，进而构造关于m的不等式，进而得到m的取值范围

解答 解：当m-1=0，即m=1时，
原不等式可化为2＞0恒成立，
满足不等式解集为R，
当m-1≠0，即m≠1时，
若不等式（m-1）x²+（m-1）x+2＞0的解集是R，
则$\left\{\begin{array}{l}{m-1＞0}\\{（m-1）^{2}-8（m-1）＜0}\end{array}\right.$，
解得：1＜m＜9；
故选：A．

点评 本题考查的知识点是二次函数的性质，不等式恒成立问题，是函数和不等式的综合应用，难度不大，属于基础题