Question

如图，在体积为1的三棱锥A—BCD侧棱AB、AC、AD上分别取点E、F、G， 使AE : EB=AF : FC=AG : GD=2 : 1，记O为三平面BCG、CDE、DBF的交点，则三棱锥O—BCD的体积等于        （    ）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A．        B．     C．           D．

Answer 1

C

解析：如下图所示：

MC为△ECD与△GBC交线，ND为△FBD与△ECD交线.

∴O点必为MC与ND交点.

∵==，

∴E到△BCD距离h₁为三棱锥A—BCD的高h的，即h₁=h.

又∵EFBC，

∴=.

∴N到△BCD距离h₂=h₁=×h=h.

∵MNCD，

∴=.

∴O到△BCD距离h₃=h₂=×h=h.

∴三棱锥O—BCD的高为h₃=h.

∴V_O—BCD=S_△BCD·h

=×（S_△BCD·h）

=×V_A—BCD

=×1

=.