练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量
    m
    =(2sinB，
    		3
    )    ，
    n
    =(2cos2
    B
    2
    -1，cos2B)    ，且
    m
    ⊥
    n
    ．
    （1）求锐角B的大小；
    （2）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．
    （1）∵
    m
    ⊥
    n
    ，
    m
    =(2sinB，
    		3
    )，
    n
    =(2cos2
    B
    2
    -1，cos2B)
    m
    •
    n
    =0
    m
    •
    n
    =(2sinB，
    		3
    )•(2cos2
    B
    2
    -1，cos2B)
    =2sinB(2cos2
    B
    2
    -1)+
    		3
    cos2B    _ =sin2B+
    		3
    cos2B
    =2sin(2B+
    π
    3
    )=0
    又∵0＜B＜
    π
    2
    ，∴2B+
    π
    3
    =π    ，∴B=
    π
    3

    （2）由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB
    ∴22=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac∴ac≤4（当且仅当a=c时取到等号）
    ∴s△ABC=
    1
    2
    acsinB=
    		3
    4
    ac≤
    		3
    ∴△ABC的面积S△ABC的最大值为
    		3
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量
    m
    =(2sinB，
    		3
    )    ，
    n
    =(2cos2
    B
    2
    -1，cos2B)    ，且
    m
    ⊥
    n
    ．
    （1）求锐角B的大小；
    （2）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量
    m
    =（2sinB，
    		3
    ），
    n
    =（cosB，cos2B），且
    m
    ⊥
    n

    （Ⅰ）求锐角B的大小，
    （Ⅱ）如果b=2，求ac的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=6，向量
    a
    =（2sinc，-
    		3
    ），
    b
    =（cos2c，2cos2
    c
    2
    -1）且
    a
    ∥
    b
    ．
    （1）求锐角C的大小；
    （2）求△ABC的面积S△ABC的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年陕西省西安市西工大附中高考数学八模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且．
    （1）求锐角B的大小；
    （2）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案