证明:(Ⅰ)连接AC,交EB于O,连接OG
在图1中,E为CD中点,ABCD为等腰梯形
所以AB∥EC,AB=EC=a,所以ABCE为平行四边形,
所以AO=OC,
在图2中,AG=GD,所以在三角形ACD中,有OG∥CD
因为OG?平面GBE,CD?平面GBE,
所以DC∥平面GBE
(Ⅱ)在图2中,取AE中点H,连接HF,连接EB
因为△DAE为等边三角形,
所以DH⊥AE
因为平面DAE⊥平面ABCE,平面DAE∩平面ABCE=AE
所以DH⊥平面ABCE,
又AC?平面ABCE,所以AC⊥DH
因为ABCE为平行四边形,CE=BC=a
所以ABCE为菱形,所以AC⊥BE
因为H、F分别为AE、AB中点,所以HF∥BE
所以AC⊥HF
因为HF?平面DHF,DH?平面DHF,
所以AC⊥平面DHF,而DF?平面DHF
所以DF⊥AC
分析:(Ⅰ)先证明ABCE为平行四边形,可得AO=OC,从而AG=GD,进而有OG∥CD,利用线面平行的判定,可得DC∥平面GBE;(Ⅱ)在图2中,取AE中点H,连接HF,连接EB,先证明DH⊥平面ABCE,可得AC⊥DH,证明ABCE为菱形,可得AC⊥BE,由三角形中位线的性质,可得HF∥BE,从而可得AC⊥HF,利用线面垂直的判定可得AC⊥平面DHF,从而可得DF⊥AC.
点评:本题考查线面垂直,考查线面平行,掌握线面平行、线面垂直的判定方法是关键.