精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知条件p:x2﹣3x﹣4≤0;条件q:x2﹣6x+9﹣m2≤0,若p是q的充分不必要条件,则m的取值范围是(
A.[﹣1,1]
B.[﹣4,4]
C.(﹣∞,﹣1]∪[1,+∞)
D.(﹣∞,﹣4]∪[4,+∞)

【答案】D
【解析】解:由x2﹣3x﹣4≤0解得﹣1≤x≤4,
由x2﹣6x+9﹣m2≤0,可得[x﹣(3+m)][x﹣(3﹣m)]≤0,①
当m=0时,①式的解集为{x|x=3};
当m<0时,①式的解集为{x|3+m≤x≤3﹣m};
当m>0时,①式的解集为{x|3﹣m≤x≤3+m};
若p是q的充分不必要条件,则集合{x|﹣1≤x≤4}是①式解集的真子集.
可得 ,解得m≤﹣4,或m≥4.
经验证,当m=﹣4或m=4时,①式的解集均为{x|﹣1≤x≤7},符合题意.
故m的取值范围是(﹣∞,﹣4]∪[4,+∞).
故选D

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】椭圆C: =1(a>b>0)的离心率为 ,其左焦点到点P(2,1)的距离为
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】(Ⅰ)求不等式﹣x2﹣2x+3<0的解集(用集合或区间表示) (Ⅱ)求不等式|x﹣3|<1的解集(用集合或区间表示)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x﹣3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,求动圆圆心M的轨迹方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】为了检测某种产品的质量(单位:千克),抽取了一个容量为N的样本,整理得到的数据作出了频率分布表和频率分布直方图如图:

分组

频数

频率

[17.5,20)

10

0.05

[20,225)

50

0.25

[22.5,25)

a

b

[25,27.5)

40

c

[27.5,30]

20

0.10

合计

N

1

(Ⅰ)求出表中N及a,b,c的值;
(Ⅱ)求频率分布直方图中d的值;
(Ⅲ)从该产品中随机抽取一件,试估计这件产品的质量少于25千克的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知a,b,c分别为△ABC三内角A,B,C的对边,且满足b+ccosA=c+acosC.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若△ABC的面积为 ,求△ABC的周长的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知.

(1)若是函数的极值点,求的值;

(2)当时,若,都有成立,求实数

的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数f(x)= x2+ax+1(a∈R). (Ⅰ)当a= 时,求不等式f(x)<3的解集;
(Ⅱ)当0<x<2时,不等式f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)求关于x的不等式f(x)﹣ a2﹣1>0的解集.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,曲线 ,在以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 .

(Ⅰ)写出 的直角坐标方程;

(Ⅱ)点 分别是曲线 上的动点,且点轴的上侧,点轴的左侧, 与曲线相切,求当最小时,直线的极坐标方程.

查看答案和解析>>

同步练习册答案