【题目】已知条件p:x2﹣3x﹣4≤0;条件q:x2﹣6x+9﹣m2≤0,若p是q的充分不必要条件,则m的取值范围是( )
A.[﹣1,1]
B.[﹣4,4]
C.(﹣∞,﹣1]∪[1,+∞)
D.(﹣∞,﹣4]∪[4,+∞)
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【题目】椭圆C: =1(a>b>0)的离心率为 ,其左焦点到点P(2,1)的距离为 .
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.
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【题目】为了检测某种产品的质量(单位:千克),抽取了一个容量为N的样本,整理得到的数据作出了频率分布表和频率分布直方图如图:
分组 | 频数 | 频率 |
[17.5,20) | 10 | 0.05 |
[20,225) | 50 | 0.25 |
[22.5,25) | a | b |
[25,27.5) | 40 | c |
[27.5,30] | 20 | 0.10 |
合计 | N | 1 |
(Ⅰ)求出表中N及a,b,c的值;
(Ⅱ)求频率分布直方图中d的值;
(Ⅲ)从该产品中随机抽取一件,试估计这件产品的质量少于25千克的概率.
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【题目】已知a,b,c分别为△ABC三内角A,B,C的对边,且满足b+ccosA=c+acosC.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若△ABC的面积为 ,求△ABC的周长的最小值.
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【题目】已知函数f(x)= x2+ax+1(a∈R). (Ⅰ)当a= 时,求不等式f(x)<3的解集;
(Ⅱ)当0<x<2时,不等式f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)求关于x的不等式f(x)﹣ a2﹣1>0的解集.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线: ,在以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线: .
(Ⅰ)写出, 的直角坐标方程;
(Ⅱ)点, 分别是曲线, 上的动点,且点在轴的上侧,点在轴的左侧, 与曲线相切,求当最小时,直线的极坐标方程.
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