Question

【题目】在直角坐标系中，直线的方程是，圆的参数方程是（为参数），以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）分别求直线与圆的极坐标方程；

（2）射线: （）与圆的交点为， 两点，与直线交于点，射线: 与圆交于， 两点，与直线交于点，求的最大值．

Answer 1

【答案】(1) , ；（2）.

【解析】试题分析：（1）利用直角坐标与极坐标的互化公式，即可求得直线和圆的极坐标方程；

（2）由题意可得：点， 的极坐标，可得，同理可得： ，即可得出结论．

试题解析：

（1）直线l的方程是，可得极坐标方程：

圆C的参数方程是（为参数），可得普通方程：

展开为．化为极坐标方程： 即

（2）由题意可得：点， 的极坐标为： ，．

∴,|OM|=，可得．

同理可得： =．

∴．当时，取等号．

∴的最大值为 .