Question

15．设函数$f（x）=ax-\frac{b}{x}$，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0，则a+b=4．

Answer 1

分析 求出函数f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由已知切线的方程可得a，b的方程组，解方程即可得到a，b的值．

解答 解：函数$f（x）=ax-\frac{b}{x}$，的导数为f′（x）=a+$\frac{b}{{x}^{2}}$，
可得y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为a+$\frac{b}{4}$，
切点为（2，2a-$\frac{b}{2}$），
由切线方程7x-4y-12=0，可得a+$\frac{b}{4}$=$\frac{7}{4}$，2a-$\frac{b}{2}$=$\frac{1}{2}$，
解得a=1，b=3．
∴a+b=4．
故答案为4．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题．