Question

【题目】若函数 ，则满足方程f（a+1）=f（a）的实数a的值为 ．

Answer 1

【答案】,或
【解析】解：∵函数 ，f（a+1）=f（a）

当a≤1或a≥1，时f（a+1）≠f（a）；

当1＜a＜0，即0＜a+1＜1时，由f（a+1）=f（a）得（a+1）2+1=a2+1，

解得 ；

当a=0，即a+1=1时，f（a+1）=0≠f（a）=1；

当0＜a＜1即1＜a+1＜2时，由f（a+1）=f（a）得（a+1）1=a2+1，

解得 ， （舍去）；

综上： 或 ．

所以答案是： ，或

【考点精析】通过灵活运用函数的值，掌握函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法即可以解答此题．