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    13．如图，在三棱锥ABCD中，点M，N分别是△ABC和△ACD的重心，求证：MN∥BD．

    分析 连结AM，AN，并延长分别交BC，CD于F，E，EF为BD的中位线，再根据重心的性质可知，MN∥EF，即可证明结论．

    解答 解：连结AM，AN，并延长分别交BC，CD于F，E，则F，E分别是BC，CD的中点，连结EF，则EF为BD的中位线，
    所以EF平行且等于$\frac{1}{2}$BD，
    因为M、N分别是△ABC和△ACD的重心，
    所以$\frac{AM}{AF}=\frac{AN}{AE}$=$\frac{2}{3}$，
    所以MN∥EF，
    所以MN∥BD．

    点评 本题主要考查重心和中位线的性质，考查学生的运算能力，要求熟练掌握中位线和重心的比例性质．

    练习册系列答案
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