Question

已知函数f（x）=2sin（2x+

π

6

）+m，且f（

π

6

）=6．
（1）求m的值；
（2）若f（θ）=

28

5

，且θ∈（

π

6

，

5π

12

），求sin（4θ+

π

3

）的值．

Answer 1

考点：二倍角的正弦

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）利用函数f（x）=2sin（2x+

π

6

）+m，且f（

π

6

）=6，即可求出m的值；
（2）求出2sin(2θ+

π

6

)=

4

5

，再利用同角三角函数的关系，二倍角的正弦公式，即可求sin（4θ+

π

3

）的值．

解答： 解：（1）∵f(

π

6

)=2sin(

π

3

+

π

6

)+m=2+m=6，∴m=4．
（2）由f(θ)=

28

5

，得2sin(2θ+

π

6

)+4=

28

5

，即2sin(2θ+

π

6

)=

4

5

，
∵θ∈(

π

6

，

5π

12

)，∴2θ+

π

6

∈(

π

2

，π)．
∴cos(2θ+

π

6

)=-

1-sin2(2θ+ π 6 )

=-

3

5

，
sin(4θ+

π

3

)=2sin(2θ+

π

6

)cos(2θ+

π

6

)=-

24

25

．

点评：本题考查二倍角的正弦，考查同角三角函数的关系，考查学生的计算能力，属于中档题．