Question

12．F₁，F₂分别为二次曲线2x²+5y²=30的左，右焦点，动点P满足|PF₁|-|PF₂|=4，则P点轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x≥2）．

Answer 1

分析 由条件知，点P的轨迹是以F₁、F₂为焦点的双曲线右支，从而写出轨迹的方程即可．

解答 解：由题意，F₁，F₂分别为二次曲线2x²+5y²=30的左，右焦点，可得F₁（3，0），F₂（-3，0）
|PF₁|-|PF₂|=4＜|F₁F₂|知，点P的轨迹是以F₁、F₂为焦点的双曲线右支，
得c=3，2a=4，
∴a=2，
∴b²=5，
故动点P的轨迹方程是$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x≥2）．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x≥2）．

点评 本题考查双曲线的定义、求双曲线的标准方程，体现了等价转化的数学思想．