Question

一个正方体内接于一个高为

2

，底面半径为1的圆锥，则正方体的棱长为

2

2

．

Answer 1

分析：作出过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正方体的棱长为x，通过三角形相似，求出正方体的棱长即可．

解答：解：如图，过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正方体的棱长为x，
则OC=

2

2

x，∴

2 2 x

1

=

2 -x

2

，
解得x=

2

2

，
∴正方体的棱长为

2

2

，
故答案为：

2

2

．

点评：本题是基础题，正确作出图形，注意到过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，AC是正方体的面对角线，三角形相似．考查空间想象能力，计算能力好题，常考题型．