Question

已知凸函数的性质定理：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间内的任意x₁，x₂，…，x_n，有

1

n

[f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_n）]≤f(

x1+x2+…xn

n

)．已知y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，那么在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为（　　）

• A．

  2

• B．

  3 3

  2

• C．

  3

  2

• D．

  3

Answer 1

分析：据题意得

1

3

（sinA+sinB+sinC）≤sin

A+B+C

3

，结合A，B，C为△ABC的三个内角，和为π，可得答案．

解答：解：据题意得

1

3

（sinA+sinB+sinC）≤sin

A+B+C

3

=sin

π

3

=

3

2

．
∴sinA+sinB+sinC≤

3 3

2

．
故选B

点评：本题考查的知识点是三角函数的最值，其中根据已知中凸函数的定义，得到

1

3

（sinA+sinB+sinC）≤sin

A+B+C

3

是解答本题的关键．