Question

某市准备从7名报名者（其中男4人，女3人）中选3人参加三个副局长职务竞选．
（1）求男甲和女乙同时被选中的概率；
（2）设所选3人中女副局长人数为X，求X的分布列及数学期望；
（3）若选派三个副局长依次到A、B、C三个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局为女副局长的概率．

Answer 1

分析：（1）确定所有不同的选法、男甲和女乙同时被选中的选法，由此能求出男甲和女乙同时被选中的概率；
（2）确定X的所有可能取值，求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX；
（3）设事件M=“A局是男副局长”，N=“B局是女副局长”，利用P（N|M）=

P(MN)

P(M)

，即可求出A局是男副局长的情况下，B局为女副局长的概率．

解答：解：（1）所有不同的选法共有

C

3 7

种，其中男甲和女乙同时被选中的选法有

C

1 5

种，
则男甲和女乙同时被选中的概率为

C 1 5

C 3 7

=

1

7

．
（2）X的所有可能取值为0，1，2，3．
依题意得P（X=0）=

C 3 4

C 3 7

=

4

35

，P（X=1）=

C 1 3 C 2 4

C 3 7

=

18

35

，P（X=2）=

C 2 3 C 1 4

C 3 7

=

12

35

，P（X=3）=

C 3 3

C 3 7

=

1

35

∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	4 35	18 35	12 35	1 35

∴EX=0×

4

35

+1×

18

35

+2×

12

35

+3×

1

35

=

9

7

．
（3）设事件M=“A局是男副局长”，N=“B局是女副局长”，则P（N|M）=

P(MN)

P(M)

=

C 1 3 C 1 5

C 1 6 C 1 5

=

1

2

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查学生的计算能力，属于中档题．