Question

设函数y=f（x）=x³-2x+5，求适合下列条件的自变量的增量和对应的函数增量：
（1）当x由2变到3；
（2）当x由2变到1；
（3）当x由2变到2+△x；
（4）当自变量由x_n变到x．

Answer 1

考点：变化的快慢与变化率

专题：导数的概念及应用

分析：（1）△x=3-2=1，△y=f（3）-f（2），
（2）△x=2-1=1，△y=f（1）-f（2），
（3）变量的增量为△x，
对应的函数增量△y=f（x+△x）-f（x），
（4）自变量的增量△x=x-x_n和对应的函数增量△y=f（x）-f（x_n）：

解答： 解：函数y=f（x）=x³-2x+5，
（1）∵x由2变到3；
∴△x=3-2=1，△y=f（3）-f（2）=26-9=17，
（2）∵当x由2变到1，
∴△x=2-1=1，△y=f（1）-f（2）=4-9=-5，
（3）∵当x由2变到2+△x，
∴自3x•（△x）²+3•（△x）•x+（△x）³，
（4）当自变量由x_n变到x．
自变量的增量△x=x-x_n和对应的函数增量△y=f（x）-f（x_n）：

点评：本题考察了变化两点概念，运用解析式计算化简即可，难度不大，需要计算准确．