Question

已知空间三点的坐标为A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），若A，B，C三点共线，则p=

 

，q=

 

．

Answer 1

分析：根据所给的三个点的坐标，写出两个向量的坐标，根据三个点共线，得到两个向量之间的共线关系，得到两个向量之间的关系，即一个向量的坐标等于实数倍的另一个向量的坐标，写出关系式，得到结果．

解答：解：∵A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），
∴

AB

=（1，-1，3），

AC

=（p-1，-2，q+4）
∵A，B，C三点共线，
∴

AB

=λ

AC

∴（1，-1，3）=λ（p-1，-2，q+4），
∴1=λ（p-1）
-1=-2λ，
3=λ（q+4），
∴λ=

1

2

，p=3，q=2，
故答案为：3；2

点评：本题考查向量共线，考查三点共线与两个向量共线的关系，考查向量的坐标之间的运算，是一个基础题．