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    14．已知函数$f（x）=[x+\frac{3}{2}]$（取整函数），$g（x）=\left\{{\begin{array}{l}{1，x∈Q}\\{0，x∉Q}\end{array}}\right.$，则f（g（π））的值为（　　）
    A．1B．0C．2D．π

    分析 先求出g（π）=0，从而f（g（π））=f（0），由此能求出结果．

    解答 解：∵函数$f（x）=[x+\frac{3}{2}]$（取整函数），$g（x）=\left\{{\begin{array}{l}{1，x∈Q}\\{0，x∉Q}\end{array}}\right.$，
    ∴g（π）=0，
    f（g（π））=f（0）=[$\frac{3}{2}$]=1．
    故选：A．

    点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

    练习册系列答案
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    4．已知函数f（x）=x2+2sinθ•x-1，x∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]．
    （1）当sinθ=-$\frac{1}{2}$时，求f（x）的最大值和最小值；
    （2）若f（x）在x∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]上是单调函数，且θ∈[0，2π），求θ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若对任意的x，y∈[-1，1]，且x+y≠0，都有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0．
    （1）判断f（x）的单调性，并加以证明；
    （2）解不等式$f（{x+\frac{1}{2}}）+f（{2x-1}）＜0$；
    （3）若f（x）≤m2-2am+2对任意的x∈[-1，1]，m∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=x2+bx-alnx．
    （1）当a＞0时，函数f（x）是否存在极值？判断并证明你的结论；
    （2）若x=2是函数f（x）的极值点，1和x0是函数f（x）的两个不同零点，且x0∈（n，n+1），求自然数n的值；
    （3）若对任意b∈[-2，-1]，都存在x∈（1，e），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．下列函数在区间（-∞，0）上是增函数的是（　　）
    A．y=-$\frac{1}{x}$B．y=2x2-x-1C．y=|x|D．y=-2x-3

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知向量$\overrightarrow a=（cosα，2sinα），\overrightarrow b=（2cosβ，-sinβ）$，$α、β∈[0，\frac{π}{2}]$．
    （1）若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=-\frac{10}{13}$，$sinβ=\frac{4}{5}$，求sin（α+2β）的值；
    （2）若$\overrightarrow c=（0，1）$，求$|{\overrightarrow a-\overrightarrow c}|$的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知数列{an}满足条件$\frac{1}{3}{a_1}+\frac{1}{3^2}{a_2}+\frac{1}{3^3}{a_3}+…+\frac{1}{3^n}{a_n}=3n+1$，则数列{an}的通项公式为（　　）
    A．${a_n}={3^n}$B．${a_n}={3^{n+1}}$
    C．${a_n}=\left\{\begin{array}{l}12，n=1\\{3^n}，n≥2\end{array}\right.$D．${a_n}=\left\{\begin{array}{l}12，n=1\\{3^{n+1}}，n≥2\end{array}\right.$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知向量$\overrightarrow m=（sinx，-1）$，向量$\overrightarrow n=（\sqrt{3}cosx，-\frac{1}{2}）$，函数$f（x）=（\overrightarrow m+\overrightarrow n）•\overrightarrow m$．
    （Ⅰ）求f（x）单调递减区间；
    （Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，$a=2\sqrt{3}$，c=4，且f（A）恰是f（x）在$[{0，\frac{π}{2}}]$上的最大值，求A，b，和△ABC的面积S．

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    4．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN，若AB=14，AC=19，则MN的长为（　　）
    A．2B．2.5C．3D．3.5

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