Question

下列命题中，正确的是（　　）

• A、过点P（x₁，y₁）的直线的方程都可以表示为y-y₁=k（x-x₁）
• B、经过两个不同点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）的直线的方程可表示为（y-y₁）（x₂-x₁）=（y₂-y₁）（x-x₁）
• C、不经过原点的直线的方程可以表示为

  x

  a

  +

  y

  b

  =1
• D、经过点P（0，b）的直线的方程都可以表示为y=kx+b

Answer 1

分析：逐一分析答案，通过举反例、排除、筛选，找出正确答案．

解答：解：A、当过点P（x₁，y₁）的直线斜率不存在时，直线方程不能表示为y-y₁=k（x-x₁），本选项错误；
B、经过两个不同点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）的直线的方程无论斜率存在不存在，
都利用表示为（y-y₁）（x₂-x₁）=（y₂-y₁）（x-x₁），本选项正确，
C、当直线平行于一条坐标轴时，则直线在该坐标轴上截距不存在，故不能用截距式表示直线．本选项错误；
D、经过点P（0，b）的直线斜率不存在时，直线不能表示为y=kx+b，本选项错误，
故选B

点评：本题考查直线方程的几种形式：直线的两点式方程，截距式方程，点斜式方程以及斜截式方程，直线的点斜式方程及斜截式方程前提必须是直线的斜率存在，直线的截距式方程的前提是截距存在，即直线不与坐标轴平行，不经过坐标原点．熟练掌握直线方程几种形式使用的范围是解本题的关键．