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已知[1+(cos
π
6
,sin
π
6
)]3[1-(cos
π
4
,sin
π
4
)]4,求展开式中含(cos
π
6
,sin
π
6
)(cos
π
4
,sin
π
4
)的项并化简
-6
2
-6
2
分析:先设a=(cos
π
6
,sin
π
6
),b=(cos
π
4
,sin
π
4
),根据二项式定理得=[1+a]3[1-b]4的展开式中含a,b的项,最后利用向量的数量积的坐标运算即可求解.
解答:解:设a=(cos
π
6
,sin
π
6
),b=(cos
π
4
,sin
π
4
),
[1+(cos
π
6
,sin
π
6
)]3[1-(cos
π
4
,sin
π
4
)]4
=[1+a]3[1-b]4
=1-12ab+…
展开式中含a,b的项为:
-12ab
=-12(cos
π
6
,sin
π
6
)•(cos
π
4
,sin
π
4

=-12(cos
π
6
cos
π
4
+sin
π
6
sin
π
4

=-12cos
π
4

=-6
2

故答案为:-6
2
点评:本小题主要考查二项式系数的性质、向量的坐标表示、向量的数量积等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知
1+sinα
cosα
=-
1
2
,则
cosα
sinα-1
=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知
1+sinθ+cosθ
1+sinθ-cosθ
=
1
2
,则cosθ的值等于(  )
A、
3
5
B、-
3
5
C、-
5
5
D、
4
5

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知
1+sinα
cosα
=-
1
2
,则
cosα
sinα-1
的值是(  )
A、
1
2
B、-
1
2
C、2
D、-2

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知
1-2sinαcosα
=cosα-sinα
,则α取值范围是
[2kπ-
4
,2kπ+
π
4
],k∈Z
[2kπ-
4
,2kπ+
π
4
],k∈Z

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