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    设．

    (1)试判断函数f(x)的单调性，并给出证明：

    (2)解关于x的不等式

    答案：略
    解析：

    (1)由得－1＜x＜1，

    ∴f(x)的定义域为(－1，1)．

    设，则

    ．

    ∵，∴．

    又，，

    且．

    ∴，∴

    于是，∴f(x)在(－1，1)上是减函数．

    (2)∵，∴．

    又∵f(x)在(－1，1)上单调递减，∴．

    故此不等式的解集为．


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    (1)试判断函数f(x)的单调性，并给出证明：

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    科目：高中数学 来源：北京市海淀区2008－2009学年度高三年级第一学期期中练习数学文科 题型：044

    设f(x)是定义在D上的函数，若对D中的任意两数x1，x2(x1≠x2)，恒有，则称f(x)为定义在D上的C函数．

    (1)试判断函数f(x)＝x2是否为定义域上的C函数，并说明理由；

    (2)若函数f(x)是R上的奇函数，试证明f(x)不是R上的C函数；

    (3)设f(x)是定义在D上的函数，若对任何实数a∈(0，1)以及D中的任意两数x1，x2，恒有f(ax1＋(1－a)x2]≤af(x1)＋(1－a)f(x2)，则称f(x)为定义在D上的C函数．已知f(x)是R上的C函数，m是给定的正整数，设an＝f(n)，n，0，1，2，…，m，且a0=0，am＝2m，记Sf＝a1＋a2＋…＋am对于满足条件的任意函数f(x)，试求Sf的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=log2,F(x)=+f(x). 

    (1)试判断函数f(x)的单调性，并用函数单调性定义，给出证明；

    (2)若f(x)的反函数为f－1(x),证明: 对任意的自然数n(n≥3),都有f－1(n)>;

    (3)若F(x)的反函数F－1(x),证明: 方程F－1(x)=0有惟一解.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=

    (1)试判断函数f(x)的单调性，并给出证明；

    （2）解关于x的不等式f［x(x-1)］＜.

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