Question

以A（1，3）与B（-3，5）为直径的圆的标准方程为

（x+1）²+（y-4）²=5

．

Answer 1

分析：由线段AB为圆的直径，由A和B的坐标，利用中点坐标公式求出线段AB的中点坐标，即为圆心坐标，再根据两点的坐标，利用两点间的距离公式求出|AB|的长，即为圆的直径，进而求出圆的半径，根据求出的圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可．

解答：解：∵线段AB为圆的直径，且A（1，3），B（-3，5），
∴所求圆的圆心坐标为（

1-3

2

，

3+5

2

），即（-1，4），
所求圆的半径r=

|AB|

2

=

1

2

(1+3)2+(3-5)2

=

5

，
则所求圆的标准方程为（x+1）²+（y-4）²=5．
故答案为：（x+1）²+（y-4）²=5

点评：此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：中点坐标公式，两点间的距离公式，找出圆心坐标和半径是求圆标准方程的关键．