Question

（本小题满分14分）已知.

（1）若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围.

（2）在（1）的结论下，设，求函数的最小值；

（3）若的图象与轴交于，中点为，求证：.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）同解析（3）同解析

【解析】（1）依题意：

∵在递增

∴对恒成立    ………………1分

∴   …………………2分

∵

∴  ………………3分

当且仅当时取“”，

∴， …………………4分

且当时，，

，

∴符合在是增函数

∴

(2)设,∵

          ∴， 则函数化为:

，   …………………6分

当时,即时.在递增

∴当时,

②当时,即,当

③当,即时,在递减,当时,

综上:     …………………9分

(3)依题意:，假设结论不成立，

则有   ……………②

由①②得：   ④   ………………10分

由③知代入④

得

∴  即   …………………11分

令  则    …………⑤   ……………………12分

令 

∵  ∴在递增     …………………13分

∴  即  

与⑤式矛盾

∴假设不成立

∴   ………………………14分