Question

17．直线y=x+2与圆（x-a）²+（y-b）²=2相切的充要条件是a=b或a=b-4．

Answer 1

分析 先找充分条件：假设直线与圆相切，可得圆心到直线的距离d=r，就确定出a与b的关系式；再找必要条件：涉及a=b或a=b-4，得到圆心到直线的距离d=r，可得出直线与圆相切，即可确定出直线与圆相切的充要条件．

解答 解：充分条件：若直线与圆相切，则有圆心（a，b）到直线的距离d=r，即$\frac{|a-b+2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
整理得：|a-b+2|=2，即a-b+2=2或a-b+2=-2，
即a=b或a=b-4；
必要条件：若a=b或a=b-4，圆心到直线的距离d=$\frac{|a-b+2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$=r，
则有直线与圆相切，
则直线y=x+2与圆（x-a）²+（y-b）²=2相切的充要条件是a=b或a=b-4，
故答案为：a=b或a=b-4

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，直线与圆相切即为圆心到直线的距离等于圆的半径．