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△ABC中,“A>B”是“cosA<cosB”的( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充分必要条件
D.既非充分又非必要条件
【答案】分析:因为A、B是三角形的内角,所以AB∈(0,π),在(0,π)上,y=cosx是减函数.由此知△ABC中,“A>B”?“cosA<cosB”,即可得答案.
解答:解:∵A、B是三角形的内角,
∴A∈(0,π),B∈(0,π),
∵在(0,π)上,y=cosx是减函数,
∴△ABC中,“A>B”?“cosA<cosB”,
故选C.
点评:本题考查必要条件、充分分条件和充要条件的性质和应用,解题时要注意余弦函数单调性的合理运用.
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在△ABC中,a、b、c分别是A、B、C的对边.向量
m
=(2,0),
n
=(sinB,1-cosB)
(Ⅰ)若B=
π
3
.求
m
n

(Ⅱ)若
m
n
所成角为
π
3
.求角B的大小.

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1
a
+
1
b
=
1
c

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a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
2
39
3
2
39
3

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