精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
若双曲线
x2
36
-
y2
9
=1的弦被点(4,2)平分,则此弦所在的直线方程是(  )
A、x-2y=0
B、x+2y-4=0
C、2x+13y-14=0
D、x+2y-8=0
考点:直线与圆锥曲线的关系
专题:圆锥曲线的定义、性质与方程
分析:检验线直线方程为x=2,是否符合题意,然后设直线与双曲线相交于A(x1,y1),B(x2,y2),利用点差法求出直线方程后,代入检验所求直线与已知曲线是否相交
解答: 解:当直线的斜率k不存在时,直线方程为x=2,直线被双曲线所截线段的中点为(2,0),不符
设直线与双曲线相交于A(x1,y1),B(x2,y2
把A,B代入到曲线方程且相减可得,
(x1+x2)(x1-x2)
36
-
(y1+y2)(y1-y2)
9
=0,
由题意可得,x1+x2=8,y1+y2=4,
∴KAB=
y1-y2
x1-x2
=
1
2

∴直线的方程为y-2=
1
2
(x-4),
即x-2y=0,
联立
x2
36
-
y2
9
=1
x-2y=0
,可得0=36,
∴所求直线与已知曲线没有交点.
综上:x-2y=0,
故选:A.
点评:本题主要考 查了点差法在求解直线与曲线相交关系中的应用,学生用“点差法”求出直线方程漏掉检验用“△”验证直线的存在性是导致本题出现错误的最直接的原因
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列a1,a2,…,a8,满足a1=2013,a8=2014,且an+1-an∈{-1,
1
3
,1}(其中n=1,2,…,7),则这样的数列{an}共有
 
个.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设变量x,y满足|x|+|y|≤1,求:
(1)z=x+2y的最大值;
(2)z=x2+y2-4x+4y的最小值;
(3)z=
2y+1
x-5
的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

有4名学生争夺数学、物理、化学竞赛的冠军,有
 
种不同的结果?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

求值:
8-2
7

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
b
c
是空间的一个单位正交基底,向量
a
+
b
a
-
b
c
是空间的另一个基底.若向量
p
在基底
a
b
c
下的坐标是(1,2,3),则
p
在基底
a
+
b
a
-
b
c
下的坐标是(  )
A、(
3
2
,-
1
2
,3)
B、(-
3
2
1
2
,-3)
C、(-
3
2
,-
1
2
,3)
D、(
3
2
1
2
,-3)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

对于下列函数,试求它们在指定区间上的最大值或最小值,并指出这时的x值. 
(1)y=(x-1)2,x∈(-1,5)
(2)y=-2x2-x+1,x∈[-3,1].

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

函数f(x)=x2-2mx+4在[-1,2]上的最小值是
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在极坐标系中,直线ρsinθ=m与圆ρ=4cosθ相切于极轴上方,则m=
 

查看答案和解析>>

同步练习册答案