Question

已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，2）、B（4，1）、C（-6，9）．
（1）若AD是BC边上的高，求向量

AD

的坐标；
（2）若点E在x轴上，使△BCE为钝角三角形，且∠BEC为钝角，求点E横坐标的取值范围．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：（1）设D（x，y），求出向量AD，BC，BD的坐标，再由向量垂直和共线的条件，得到方程，解得即可；
（2）设E（x，0），求得向量EB，EC的坐标，由向量的夹角为钝角的等价条件：数量积小于0，且不共线，计算即可得到范围．

解答： 解：（1）设D（x，y），
则

AD

=（x，y-2），

BC

=（-10，8），

BD

=（x-4，y-1），
AD⊥BC，则

AD

•

BC

=0，即为-10x+8（y-2）=0，即5x-4y+8=0，
BD∥BC，则8（x-4）=-10（y-1），即4x+5y-21=0，
解得，x=

44

41

，y=

137

41

，
即有

AD

=（

44

41

，

55

41

）；
（2）设E（x，0），则

EB

=（4-x，1），

EC

=（-6-x，9），
∠BEC为钝角，则（4-x）（-6-x）+9＜0，解得，-5＜x＜3．
又

EB

∥

EC

，则9（4-x）=-6-x，解得，x=

21

4

．
则当-5＜x＜3时，△BCE为钝角三角形．

点评：本题考查向量垂直和共线的坐标表示，考查向量的夹角为钝角的等价条件，属于中档题和易错题．