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    四棱锥S-ABCD的底面ABCD是边长为的正方形，顶点在底面的投影是底面的中心，且该四棱锥的体积为12，则底面与侧面所成二面角的大小为    ．
    【答案】分析：先计算四棱锥的底面ABCD的面积是12，再计算侧面积，利用公式即可得到结论．
    解答：解：∵四棱锥S-ABCD的底面ABCD是边长为的正方形，顶点在底面的投影是底面的中心
    ∴四棱锥S-ABCD是正四棱锥，底面ABCD的面积是12
    设正四棱锥的高为h
    ∵四棱锥的体积为12
    ∴
    ∴h=3
    ∴正四棱锥的斜高为
    ∴正四棱锥的侧面积为
    设底面与侧面所成二面角为α
    ∴cosα=
    ∴α=60°
    故答案为：60°．
    点评：本题解题的关键是确定四棱锥S-ABCD是正四棱锥，计算四棱锥的底面ABCD的面积、侧面积，属于基础题．
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    已知正四棱锥S-ABCD，底面上的四个顶点A、B、C、D在球心为O的半球底面圆周上，顶点S在半球面上，则半球O的体积和正四棱锥S-ABCD的体积之比为
     
    ．

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    如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的
    		2
    倍，P为侧棱SD上的点．
    （Ⅰ）求证：AC⊥SD；
    （Ⅱ）若SD⊥平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．

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    下面的一组图形为侧棱SA垂直于底面ABCD的某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面，画出四棱锥S-ABCD的空间图形并研究
    （I）求直线SC与平面SAD所成的角的大小；
    （Ⅱ）求二面角B-SC-D的大小；
    （Ⅲ）求此四棱锥S-ABCD外接球半径与内切球半径之和．

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    （2012•黄浦区一模）已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，BC⊥AB，侧面SAB为正三角形，AB=BC=4，CD=SD=2．如图所示．
    （1）证明：SD⊥平面SAB；
    （2）求四棱锥S-ABCD的体积VS-ABCD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图已知四棱锥S-ABCD的底面是直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，SA⊥底面ABCD，且SA=AD=DC=
    12
    AB=1，M    是SB的中点．
    （1）证明：平面SAD⊥平面SCD；
    （2）求AC与SB所成的角；
    （3）求二面角M-AC-B的大小．

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