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已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上,若此正方体的棱长为2,那么这个球的表面积是(  )
分析:一个棱长为2的正方体的八个顶点都在球O的球面上,球是正方体的外接球,球的直径是正方体的体对角线,勾股定理可得体的对角线,得到球的直径,求出球的表面积.
解答:解:∵一个棱长为2的正方体的八个顶点都在球O的球面上,
∴球是正方体的外接球,球的直径是正方体的体对角线,
有勾股定理可得体的对角线是
22+22+22
=2
3

∴球的半径是
3

球的表面积是4π(
3
2=12π,
故选B.
点评:本题考查球的内接多面体,是一个空间组合体的问题,解题的关键是找出两个几何体之间的关系,数量的关系.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上.设此正方体的表面积为S1,球的表面积S2,则
S1S2
=
 

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科目:高中数学 来源:2014届北京市西城区高二上学期期末考试文科数学试卷(解析版) 题型:选择题

已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上,若此正方体的棱长为2,那么这个球的表面积是(   )

A.            B.             C.              D.

 

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年北京市西城区(北区)高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上,若此正方体的棱长为2,那么这个球的表面积是( )
A.24π
B.12π
C.8π
D.6π

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科目:高中数学 来源:2009年北京市西城区高考数学一模试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上.设此正方体的表面积为S1,球的表面积S2,则=   

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