Question

某大夏的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠．若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求：
（I）随机变量ξ的分布列；
（II）随机变量ξ的期望．

Answer 1

解：（I）由题意知ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，
则ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，5．
由等可能性事件的概率公式得
．


∴ξ的分布列为

（II）由（I）得ξ的期望为

=
分析：（I）ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，5．结合变量对应的事件和等可能性事件的概率公式得到变量的概率，写出分布列．
（II）根据上一问做出的随机变量的分布列，代入期望的计算公式，得到随机变量的期望值．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查用概率知识解决实际问题，是一个综合题目，解题时注意格式要规范．