Question

【题目】如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1 ， 点P、Q分别在棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则平面BPQ把三棱柱分成两部分的体积比为（ ）

A.2：1
B.3：1
C.3：2
D.4：3

Answer 1

【答案】A
【解析】解：设直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，∵连接BA1 ， BC1 ， 点P、Q分别在棱AA1和CC1上，AP=C1Q，
∴四棱锥的B﹣APQC，B﹣C1QPA1 ， 的底面积相等
∴把直三棱柱ABC﹣A1B1C1分割为：B﹣APQC，B﹣C1QPA1 ， B﹣B1A1C1 ，
∴三棱锥的B﹣B1A1C1为 V，
∴四棱锥B﹣APQC，B﹣C1QPA1的体积之和为：V﹣ V= ，
∵四棱锥的B﹣APQC，B﹣C1QPA1 ， 的底面积，高相等．
∴四棱锥的B﹣APQC，B﹣C1QPA1 ， 的体积相等，
即为 ，
∴棱锥B﹣APQC，B﹣C1QPA1 ， B﹣B1A1C1的体积相等，为 ，
∴平面BPQ把三棱柱分成两部分的体积比为2：1，
故选：A