Question

(2009湖南卷理)（本小题满分12分）.   

为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的.、、，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。          

（I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；

（II）记为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数，求 的分布列及数学期望。

Answer 1

解:记第1名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件       ,,，i=1，2，3.由题意知相互独立，相互独立，相互独立，,,（i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互独立，且P（）=，P（）=，P（）=

他们选择的项目所属类别互不相同的概率

P=3！P（）=6P（）P（）P（）=6=

(2) 解法1  设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为，由己已知，-B（3，），且=3。

所以P（=0）=P（=3）==，.   

 P（=1）=P（=2）=  =             

P（=2）=P（=1）==

P（=3）=P（=0）=  =

故的分布是

	0	1	2	3
P

的数学期望E=0+1+2+3=2

解法2 第i名工人选择的项目属于基础工程或产业工程分别为事件，

i=1,2,3 ，由此已知，·D，相互独立，且

P（）-（，）= P（）+P（）=+= .   

所以--,既，           

故的分布列是

		1	2	3