Question

（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分4分.
在正四棱柱中，已知底面的边长为2，点P是的中点，直线AP与平面成角.
（文）（1）求的长；
（2）求异面直线和AP所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)；
（理）（1）求异面直线和AP所成角的大小.(结果用反三角函数值表示) ；
（2）求点到平面的距离.

Answer 1

（文）解: （1）连结BP，设长方体的高为h ，因为AB⊥平面 ，
所以，∠APB即为直线AP与平面所成的角。                            …………………………3分
，由得．……………………6分
（2）又因为，
所以是异面直线和AP所成的角．                      ………………………………8分
在中，，，，…………………10分
所以，，即……………12分
解: （1）连结BP，设长方体的高为h ，
因为AB⊥平面 ，所以，∠APB即为直线AP与平面所成的角。                      …………………………2分
，由得．…………………4分
又因为，所以是异面直线和AP所成的角．                      ………………………………5分
在中，，，，…………………6分
所以，，即……………8分
（2）设点到平面的距离为，，
，                ……………10分
由，得，
。                              ……………12分

略