分析:在等比数列{an}中,各项都为正数,且当n≥3时,a4•a2n-4=102n,得an2=102n,即an=10n;所以求出新数列的通项,进而利用错位相减法求出其和即可.
解答:解:∵等比数列{a
n}的各项都为正数,且当n≥3时,a
4•a
2n-4=10
2n,∴a
n2=10
2n,即a
n=10
n,(n∈N
*);
∴2
n-1•lga
n=2
n-1lg10
n=n•2
n-1;
∴S
n=1+2•2
1+3•2
2+…+n•2
n …①,
2S
n=1+2•2
2+3•2
3+…+n•2
n+1 …②,
∴①-②得
-S
n=1+(2
1+2
2+2
3+…+2
n-1-n•2
n)
∴-S
n=
-n×2
n∴S
n=(n-1)2
n+1,
故答案为:S
n=(n-1)2
n+1.
点评:本题考查了等比数列前n项和公式的应用,也考查了指数与对数的运算法则;是考查基础知识,基本能力的计算题目.本题涉及到了错位相减法求数列的前n项和,这个方法是高考中常用的方法,同学们要熟练掌握它.